Estro Farlocco – Il paradosso del mentitore

Qual è il filmato misterioso che HAL-fred custodisce nelle sue virtuali memorie? Sarà forse un sogno di pecore elettriche? Quale immensa e astuta sapienza ha permesso ad HAL-fred di non farsi gabbare dagli stolti astronauti burloni?
La risposta è più che mai semplice quanto disarmante e si chiama Star Trek

Esatto! Avete capito bene, quel vecchio birbante di HAL-fred si è sparato tutto star Trek e ha pensato bene di custodire gelosamente il video che gli avrebbe permesso di sopravvivere alla stupefacente potenza della logica…
Ma bando alle ciance! Cosa diamine è questo paradosso del mentitore?

(a) La proposizione (a) che compare nel blog “Estro farlocco” è falsa.

Questa è una formulazione alternativa del paradosso del mentitore. Cosa succede in questo caso?
Come spiegava il computer di bordo, HAL-fred,
Se (a) è falsa, allora è vera.
Se (a) è vera, allora è falsa.

Lo stesso vale per “Io sto dicendo il falso” o “Io mento”.

Se la proposizione “Io mento” fosse vera, ciò significherebbe che sto dicendo la verità e, di conseguenza che non sto mentendo; quindi la proposizione sarebbe falsa.
Se tuttavia la proposizione “Io mento” fosse falsa, ciò significherebbe che non sto dicendo la verità e, di conseguenza che sto mentendo; quindi la proposizione sarebbe vera.

“Il paradosso è stato commentato da quasi tutti i filosofi dell’antichità, a cominciare da Aristotele. Si dice che il logico Fileta di Cos, che visse attorno al 300 avanti Cristo, sia morto per la frustrazione causata dalla sua incapacità di risolvere il problema.”
(Alberto Viotto: “Achille e la tartaruga e altri paradossi”, 2008)

Ma noi no! Non moriremo dalla frustrazione, non passeremo notti insonni, non ci faremo sottrarre la gioia di vivere per colpa di una stramaledetta frase!
Ecco un paio di soluzioni:

Soluzione 1: regole, ordine e gerarchia
Alfred Tarsky (sarà parente di HAL-fred?) decise che tutto questo parlare di verità e falsità aveva bisogno di regole chiare e precise.
Innanzi tutto stabilisce una gerarchia di enunciati. In questa gerarchia, al livello 0 i predicati “vero” o “falso” non possono essere usati.
Es: “Gli astronauti vogliono gabbare Halfred” livello 0
Ai livelli successivi si può usare il predicato vero, ma attenzione! Questo predicato si può applicare sempre solo a enunciati di un livello più basso e non a enunciati dello stesso livello.
Es “Gli astronauti vogliono gabbare Halfred” è vero livello 1
Qui siamo al livello 1, in cui compare vero ma si riferisce all’enunciato del livello 0.
E si può andare avanti così:
“ “Gli astronauti vogliono gabbare Halfred” è vero” è vero livello 2
“ “ “Gli astronauti vogliono gabbare Halfred” è vero” è vero” è vero livello 3

Quindi, l’enunciato “Questa frase è falsa” è sbagliato perché viola le regole stabilite da Tarsky: è a livello 0 ma contiene il predicato di verità/falsità che si applica allo stesso enunciato di livello 0.
(Michael Clark: “I paradossi dalla A alla Z”, 2004)

Non ci avete capito nulla? Fa niente! Passiamo a una soluzione molto più semplice:

Soluzione 2: gradazioni di vero-falsità
Basta con questa dicotomia, con questa contrapposizione rigida e vincolante, con questa immonda perversione! Da oggi in poi il vero e il falso non saranno più gli stessi. Se nella logica classica i
valori di verità sono solo due, vero e falso, 0 e 1, nella nuova logica i valori devono essere innumerevoli e comprendere tutti i decimali da 0 a 1.
Ecco qua! Risolti tutti i problemi!
“Questa frase è falsa” ha un valore di verità di esattamente 0,5. Non di più e non di meno.

Un esempio con la parola “alto”:
“Andrea è alto” Valore di verità 0,7 (Andrea è alto 1,90m)
“Silvia è alta” Valore di verità 0,6 (Io sono alta 1,63m)
“Robert Waldow* è alto” Valore di verità 1
“Chandra Bahadur Dangi* e alto” Valore di verità 0

*Robert Waldow è l’uomo più alto del mondo (2,72 m)
*Chandra Bahadur Dangi è l’uomo più basso del mondo (54,64cm)

Quindi il paradosso del mentitore perde tutta la sua forza! Come dire: cosa c’è che non va? La proposizione “Io mento” è per metà vera e per metà falsa. Non c’è nulla di scandaloso, suvvia.
Nulla di nuovo: questi sono gli stupefacenti risultati della logica fuzzy, che ci sentiamo liberi di tradurre con “logica farlocca”.

Queste sono soltanto due delle soluzioni proposte ma non temete.. Ce n’è per tutti i gusti! Fior di filosofi, logici e matematici si sono occupati e si occupano di questo paradosso, da Aristotele a Buridano, da Guglielmo d’Ockham a Bertrand Russell… E pare che questo paradosso abbia a che fare persino con il teorema di incompletezza di Gödel. (questa ve la risparmiamo, non temete!).

Detto ciò, concludiamo con le nostre più sentite condoglianze a Fileta di Cos e famiglia.

Fonti ed approfondimenti:
– Antonio Viotto “Achille e la tartaruga e altri paradossi” 2008:
http://www.riflessioni.it/scienze/Achille-tartaruga-paradossi.pdf
– Michael Clark “I paradossi dalla A alla Z” 2004, Milano: Raffaello Cortina Edizioni
– Nicholas Falletta “Il libro dei paradossi”, 2002, Milano: Longanesi
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_del_mentitore
https://it.wikipedia.org/wiki/Logica_fuzzy

Silvia Romani – Autrice, Speaker

Giovanni Tagliaferri – Autore, Regista

Elia Brandel – Speaker